Какое из чисел а, записанных в восьмеричной системе, удовлетворяет условию 4416 <а < 10011002? 1) 110 2) 115 3) 113 4) 118

Ответ: 3

1. Переведем 44₁₆ в десятичную систему: \[44_{16} = 4 \cdot 16^1 + 4 \cdot 16^0 = 4 \cdot 16 + 4 \cdot 1 = 64 + 4 = 68\]
2. Переведем 1001100₂ в десятичную систему: \[1001100_2 = 1 \cdot 2^6 + 0 \cdot 2^5 + 0 \cdot 2^4 + 1 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 0 \cdot 2^0 = 1 \cdot 64 + 0 \cdot 32 + 0 \cdot 16 + 1 \cdot 8 + 1 \cdot 4 + 0 \cdot 2 + 0 \cdot 1 = 64 + 0 + 0 + 8 + 4 + 0 + 0 = 76\]
3. Переведем каждое из чисел, предложенных в вариантах ответа, из восьмеричной системы в десятичную:
   • 110₈ = 1 \cdot 8^2 + 1 \cdot 8^1 + 0 \cdot 8^0 = 64 + 8 + 0 = 72
   • 115₈ = 1 \cdot 8^2 + 1 \cdot 8^1 + 5 \cdot 8^0 = 64 + 8 + 5 = 77
   • 113₈ = 1 \cdot 8^2 + 1 \cdot 8^1 + 3 \cdot 8^0 = 64 + 8 + 3 = 75
   • 118₈ - не является восьмеричным числом, так как в восьмеричной системе нет цифры 8.
4. Выберем число, которое удовлетворяет условию 68 < a < 76. Этим числом является 113₈ = 75₁₀

Ответ: 3