Какое из чисел а, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет условию 5A16 < a < 2538?

Необходимо перевести числа из шестнадцатеричной и восьмеричной системы счисления в десятичную, чтобы определить диапазон для двоичного числа. Затем каждое из предложенных чисел перевести в десятичную систему и проверить, попадает ли оно в этот диапазон.

Перевод чисел:

• 5A₁₆ = 5 * 16¹ + 10 * 16⁰ = 80 + 10 = 90₁₀
• 253₈ = 2 * 8² + 5 * 8¹ + 3 * 8⁰ = 2 * 64 + 5 * 8 + 3 = 128 + 40 + 3 = 171₁₀

Таким образом, необходимо найти число, которое в десятичной системе счисления находится в диапазоне от 90 до 171.

Рассмотрим предложенные варианты:

1. 10111011₂ = 1 * 2⁷ + 0 * 2⁶ + 1 * 2⁵ + 1 * 2⁴ + 1 * 2³ + 0 * 2² + 1 * 2¹ + 1 * 2⁰ = 128 + 32 + 16 + 8 + 2 + 1 = 187₁₀ - не подходит, так как 187 > 171.
2. 1011010₂ = 1 * 2⁶ + 0 * 2⁵ + 1 * 2⁴ + 1 * 2³ + 0 * 2² + 1 * 2¹ + 0 * 2⁰ = 64 + 16 + 8 + 2 = 90₁₀ - не подходит, так как должно быть строго больше 90.
3. 1101010₂ = 1 * 2⁶ + 1 * 2⁵ + 0 * 2⁴ + 1 * 2³ + 0 * 2² + 1 * 2¹ + 0 * 2⁰ = 64 + 32 + 8 + 2 = 106₁₀ - подходит, так как 90 < 106 < 171.
4. 10101111₂ = 1 * 2⁷ + 0 * 2⁶ + 1 * 2⁵ + 0 * 2⁴ + 1 * 2³ + 1 * 2² + 1 * 2¹ + 1 * 2⁰ = 128 + 32 + 8 + 4 + 2 + 1 = 175₁₀ - не подходит, так как 175 > 171.

Ответ: 1101010