Какое из чисел а, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет условию B2₁₆ < a < 264₈?

Решение:

Для решения задачи необходимо перевести оба числа (границы интервала) в десятичную систему счисления.

Перевод B2₁₆ в десятичную систему:

\( B2_{16} = 11 \cdot 16^1 + 2 \cdot 16^0 = 11 \cdot 16 + 2 \cdot 1 = 176 + 2 = 178_{10} \)

Перевод 264₈ в десятичную систему:

\( 264_{8} = 2 \cdot 8^2 + 6 \cdot 8^1 + 4 \cdot 8^0 = 2 \cdot 64 + 6 \cdot 8 + 4 \cdot 1 = 128 + 48 + 4 = 180_{10} \)

Теперь переведем предложенные варианты в десятичную систему:

1. \( 10110001_2 = 1 \cdot 2^7 + 0 \cdot 2^6 + 1 \cdot 2^5 + 1 \cdot 2^4 + 0 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = 128 + 0 + 32 + 16 + 0 + 0 + 0 + 1 = 177_{10} \)
2. \( 10110011_2 = 1 \cdot 2^7 + 0 \cdot 2^6 + 1 \cdot 2^5 + 1 \cdot 2^4 + 0 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = 128 + 0 + 32 + 16 + 0 + 0 + 2 + 1 = 179_{10} \)
3. \( 10110101_2 = 1 \cdot 2^7 + 0 \cdot 2^6 + 1 \cdot 2^5 + 1 \cdot 2^4 + 0 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = 128 + 0 + 32 + 16 + 0 + 4 + 0 + 1 = 181_{10} \)
4. \( 10100010_2 = 1 \cdot 2^7 + 0 \cdot 2^6 + 1 \cdot 2^5 + 0 \cdot 2^4 + 0 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 0 \cdot 2^0 = 128 + 0 + 32 + 0 + 0 + 0 + 2 + 0 = 162_{10} \)

Теперь проверим, какое из десятичных чисел удовлетворяет условию \( 178_{10} < a < 180_{10} \):

• 177₁₀ — не подходит, так как меньше 178.
• 179₁₀ — подходит, так как находится между 178 и 180.
• 181₁₀ — не подходит, так как больше 180.
• 162₁₀ — не подходит, так как меньше 178.

Следовательно, число \( 10110011_2 \) удовлетворяет условию.

Ответ: 2) 10110011