Какое из чисел а, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет условию 2458 < a < A716?

Шаг 1: Перевод 245₈ в десятичную систему

• Разложим число 245₈ по степеням 8:
  \[2 \cdot 8^2 + 4 \cdot 8^1 + 5 \cdot 8^0\]
• Вычислим:
  \[2 \cdot 64 + 4 \cdot 8 + 5 \cdot 1 = 128 + 32 + 5 = 165\]
• Итак, 245₈ = 165₁₀

Шаг 2: Перевод A7₁₆ в десятичную систему

• Разложим число A7₁₆ по степеням 16:
  \[A \cdot 16^1 + 7 \cdot 16^0 = 10 \cdot 16 + 7 \cdot 1\]
• Вычислим:
  \[10 \cdot 16 + 7 \cdot 1 = 160 + 7 = 167\]
• Итак, A7₁₆ = 167₁₀

Шаг 3: Определение диапазона

• Нам нужно найти двоичное число, которое находится между 165₁₀ и 167₁₀.

Шаг 4: Проверка предложенных двоичных чисел

1. Преобразуем каждое двоичное число в десятичное и проверим, находится ли оно в диапазоне (165; 167).
2. 1) 10100110₂:
   \[1 \cdot 2^7 + 0 \cdot 2^6 + 1 \cdot 2^5 + 0 \cdot 2^4 + 0 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 0 \cdot 2^0 = 128 + 32 + 4 + 2 = 166\]
   166 находится в диапазоне (165; 167).
3. 2) 10100111₂:
   \[1 \cdot 2^7 + 0 \cdot 2^6 + 1 \cdot 2^5 + 0 \cdot 2^4 + 0 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = 128 + 32 + 4 + 2 + 1 = 167\]
   167 не находится в диапазоне (165; 167), так как требуется строгое неравенство.
4. 3) 11100111₂:
   \[1 \cdot 2^7 + 1 \cdot 2^6 + 1 \cdot 2^5 + 0 \cdot 2^4 + 0 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = 128 + 64 + 32 + 4 + 2 + 1 = 231\]
   231 не находится в диапазоне (165; 167).
5. 4) 11110111₂:
   \[1 \cdot 2^7 + 1 \cdot 2^6 + 1 \cdot 2^5 + 1 \cdot 2^4 + 0 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = 128 + 64 + 32 + 16 + 4 + 2 + 1 = 247\]
   247 не находится в диапазоне (165; 167).

Ответ: 1) 10100110₂