Какое число нужно вычесть из числителя дроби 537/463 и прибавить к знаменателю, чтобы после сокращения получить 1/9?

Решение:

Обозначим искомое число через x.

По условию задачи, после вычитания числа x из числителя и прибавления его к знаменателю, дробь примет вид:

\[ \frac{537 - x}{463 + x} \]

Эта дробь после сокращения должна быть равна \( \frac{1}{9} \). Запишем это как пропорцию:

\[ \frac{537 - x}{463 + x} = \frac{1}{9} \]

Теперь решим эту пропорцию, перемножив крест-накрест:

\[ 9(537 - x) = 1(463 + x) \]

Раскроем скобки:

\[ 4833 - 9x = 463 + x \]

Соберём члены с x в одной части уравнения, а числа — в другой:

\[ 4833 - 463 = x + 9x \]

Вычислим:

\[ 4370 = 10x \]

Найдём x, разделив обе части на 10:

\[ x = \frac{4370}{10} \]

\( x = 437 \)

Проверим:

\[ \frac{537 - 437}{463 + 437} = \frac{100}{900} = \frac{1}{9} \]

Проверка подтверждает правильность решения.

Ответ: 437