Какое число надо вписать в окошко, чтобы равенство \(\frac{1}{4} \frac{5}{6} = \frac{5}{\square}\) стало верным?

Представим смешанную дробь \(1\frac{5}{6}\) в виде неправильной:

\[1\frac{5}{6} = \frac{1 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{11}{6}\]

Запишем исходное выражение с неправильной дробью:

\[\frac{1}{4} \cdot \frac{11}{6} = \frac{5}{\square}\]

Преобразуем левую часть уравнения:

\[\frac{1}{4} + \frac{11}{6} = \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{11 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{3}{12} + \frac{22}{12} = \frac{25}{12}\]

Получаем:

\[\frac{25}{12} = \frac{5}{\square}\]

Чтобы найти неизвестный знаменатель воспользуемся свойством пропорции:

\[\frac{a}{b} = \frac{c}{d} \Rightarrow a \cdot d = b \cdot c\]

В нашем случае:

\[25 \cdot \square = 12 \cdot 5\]

Отсюда:

\[\square = \frac{12 \cdot 5}{25} = \frac{12 \cdot 1}{5} = \frac{12}{5}\]

Представим неправильную дробь \(\frac{12}{5}\) в виде смешанной дроби:

\[\frac{12}{5} = 2\frac{2}{5}\]