15.43. Каким может быть диаметр медного провода длиной 10 м, если его сопротивление во избежание перегрева не должно превышать 1 Ом?

Для решения данной задачи воспользуемся формулой сопротивления проводника:

$$R = \rho \frac{L}{A}$$, где:

• $$R$$ – сопротивление проводника, Ом;
• $$\rho$$ – удельное сопротивление материала проводника, Ом·м;
• $$L$$ – длина проводника, м;
• $$A$$ – площадь поперечного сечения проводника, м².

Удельное сопротивление меди $$\rho = 1,7 \cdot 10^{-8} \text{ Ом·м}$$.

Выразим площадь поперечного сечения проводника из формулы сопротивления:

$$A = \rho \frac{L}{R}$$

Подставим известные значения:

$$A = 1,7 \cdot 10^{-8} \frac{10}{1} = 1,7 \cdot 10^{-7} \text{ м}^2$$

Площадь поперечного сечения проводника связана с его диаметром формулой:

$$A = \pi \frac{d^2}{4}$$, где:

• $$d$$ – диаметр проводника, м.

Выразим диаметр из этой формулы:

$$d = \sqrt{\frac{4A}{\pi}}$$.

Подставим значение площади:

$$d = \sqrt{\frac{4 \cdot 1,7 \cdot 10^{-7}}{\pi}} = \sqrt{\frac{6,8 \cdot 10^{-7}}{3,14}} = \sqrt{2,165 \cdot 10^{-7}} \approx 4,65 \cdot 10^{-4} \text{ м} = 0,465 \text{ мм}$$.

Ответ: 0,465 мм