Каким членом предложения является выделенный фрагмент: Пожилая женщина, державшая на руках большеголового с восковым личиком ребёнка, улыбалась и плакала, стоя на перекрёстке.

Решение:

Выделенный фрагмент 'державшая на руках большеголового с восковым личиком ребёнка' является причастным оборотом. Он обособляется запятыми, так как стоит перед определяемым словом 'женщина' и имеет добавочное обстоятельственное значение (причина).

В предложении причастный оборот выполняет функцию определения.

Ответ: Определение.