каких значениях т прямая у=т имеет с графиком одну общую точку. 80. Постройте график функции у = { x²+2, если х≥-2, 6 если х<-2. Определите, при каких значениях т прямая у=т имеет с графиком одну общую точку. 81. Постройте график функции у = { х2-4х+4, если х≥−1, 9 если х<-1. Определите, при каких значениях т прямая у=т имеет с графиком одну или две общие точки.

Ответ: 80. m > 2; 81. m > 9

80. Постройте график функции y = \(\begin{cases} x^2+2, \text{если } x \ge -2, \\ -\frac{6}{x}, \text{если } x < -2. \end{cases}\)

Шаг 1: Анализ функции

• При \( x \ge -2 \), функция \( y = x^2 + 2 \) является параболой с вершиной в точке \( (0, 2) \).
• При \( x < -2 \), функция \( y = -\frac{6}{x} \) является гиперболой.

Шаг 2: Построение графика

Шаг 3: Определение значений m

• Найдем значение функции \( y = x^2 + 2 \) при \( x = -2 \): \( y = (-2)^2 + 2 = 4 + 2 = 6 \).
• Найдем значение функции \( y = -\frac{6}{x} \) при \( x = -2 \): \( y = -\frac{6}{-2} = 3 \).

Шаг 4: Анализ графика и определение значений m

• Прямая \( y = m \) имеет одну общую точку с графиком функции, когда \( m > 2 \).

81. Постройте график функции y = \(\begin{cases} x^2 - 4x + 4, \text{если } x \ge -1, \\ -\frac{9}{x}, \text{если } x < -1. \end{cases}\)

Шаг 1: Анализ функции

• При \( x \ge -1 \), функция \( y = x^2 - 4x + 4 = (x - 2)^2 \) является параболой с вершиной в точке \( (2, 0) \).
• При \( x < -1 \), функция \( y = -\frac{9}{x} \) является гиперболой.

Шаг 2: Построение графика

Шаг 3: Определение значений m

• Найдем значение функции \( y = (x - 2)^2 \) при \( x = -1 \): \( y = (-1 - 2)^2 = (-3)^2 = 9 \).
• Найдем значение функции \( y = -\frac{9}{x} \) при \( x = -1 \): \( y = -\frac{9}{-1} = 9 \).

Шаг 4: Анализ графика и определение значений m

• Прямая \( y = m \) имеет одну общую точку с графиком функции, когда \( m > 9 \).

Ответ: 80. m > 2; 81. m > 9