Какие значения может принимать сумма внутренних углов выпуклого n-угольника?

Решение:

Сумма внутренних углов выпуклого n-угольника вычисляется по формуле:

\[ S = (n - 2) \cdot 180^{\circ} \]

где \(n\) — число сторон многоугольника (n ≥ 3).

Рассмотрим предложенные варианты:

• a. 960°: \( (n - 2) \cdot 180 = 960 \) \( \Rightarrow \) \( n - 2 = \frac{960}{180} = \frac{96}{18} = \frac{16}{3} \). \(n = \frac{16}{3} + 2 = \frac{22}{3} \), что не является целым числом.
• b. 720°: \( (n - 2) \cdot 180 = 720 \) \( \Rightarrow \) \( n - 2 = \frac{720}{180} = 4 \). \(n = 4 + 2 = 6 \). Это возможно для шестиугольника.
• c. 510°: \( (n - 2) \cdot 180 = 510 \) \( \Rightarrow \) \( n - 2 = \frac{510}{180} = \frac{51}{18} = \frac{17}{6} \). \(n = \frac{17}{6} + 2 = \frac{29}{6} \), что не является целым числом.
• d. 1200°: \( (n - 2) \cdot 180 = 1200 \) \( \Rightarrow \) \( n - 2 = \frac{1200}{180} = \frac{120}{18} = \frac{20}{3} \). \(n = \frac{20}{3} + 2 = \frac{26}{3} \), что не является целым числом.
• e. 1080°: \( (n - 2) \cdot 180 = 1080 \) \( \Rightarrow \) \( n - 2 = \frac{1080}{180} = 6 \). \(n = 6 + 2 = 8 \). Это возможно для восьмиугольника.

Значит, сумма внутренних углов может принимать значения 720° и 1080°.

Ответ: b, e