Какие высказывания являются верными, а какие неверными? (Верные высказывания отметьте в таблице знаком «+», неверные — знаком «-».) 1) ABCDE — шестиугольник. 2) AC — диагональ многоугольника ABCDE. 3) Диагонали AC и AD делят многоугольник ABCDE на два треугольника. 4) Диагональ BE делит многоугольник ABCDE на треугольник ABE и четырёхугольник BCDE. | 1 | 2 | 3 | 4 | |---|---|---|---| | | | | |

Анализ высказываний:

1) ABCDE — шестиугольник.

Многоугольник ABCDE имеет 5 вершин (A, B, C, D, E) и 5 сторон (AB, BC, CD, DE, EA). Следовательно, это пятиугольник, а не шестиугольник. Неверно (-).

2) AC — диагональ многоугольника ABCDE.

Диагональ — это отрезок, соединяющий две не соседние вершины многоугольника. В многоугольнике ABCDE вершины A и C не являются соседними. Следовательно, AC является диагональю. Верно (+).

3) Диагонали AC и AD делят многоугольник ABCDE на два треугольника.

Диагональ AC делит пятиугольник ABCDE на треугольник ABC и четырёхугольник ACDE. Диагональ AD делит пятиугольник ABCDE на треугольник ADE и четырёхугольник ABCD. Если провести обе диагонали AC и AD, то они разделят пятиугольник на три части: треугольник ABC, треугольник ADE и четырёхугольник AC D. (На рисунке изображен пятиугольник ABCDE, и диагонали AC и AD проведены.) Диагонали AC и AD, проведенные из вершины A, делят пятиугольник на три части: треугольник ABC, четырёхугольник ACDE, и треугольник ADE. Если проведена только одна диагональ, например AC, то получается треугольник ABC и четырёхугольник ACDE. Если проведены AC и AD, то получится треугольник ABC, треугольник ADE и четырёхугольник ACD. Или, если смотреть иначе, диагональ AC делит на треугольник ABC и четырёхугольник ACDE. Диагональ AD делит на треугольник ADE и четырёхугольник ABCD. Если обе диагонали проведены, то они делят многоугольник на три части: треугольник ABC, треугольник ADE и четырёхугольник ACD. Утверждение, что они делят на два треугольника, неверно. Неверно (-).

4) Диагональ BE делит многоугольник ABCDE на треугольник ABE и четырёхугольник BCDE.

Рассмотрим пятиугольник ABCDE. Диагональ BE соединяет вершины B и E. Эти вершины не являются соседними. Диагональ BE разделяет пятиугольник на два многоугольника: треугольник ABE (вершины A, B, E) и четырёхугольник BCDE (вершины B, C, D, E). Верно (+).