Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Какие утверждения верны? общее решение дифференциального уравнения у" - бу' + 9y = 0 имеет вид: С₁ + C2e3x общее решение дифференциального уравнения у” - 2y' + y = 0 имеет вид: (С1 + C2х)ех общее решение дифференциального уравнения у” - 4y' + 4y = 0 имеет вид: (С1 + C2x)e2x общее решение дифференциального уравнения у" - 8у' + 16у = 0 имеет вид: С₁ + C2e4x (В ответе укажите два правильных варианта).
Ответ:
Ответ: a, c
Краткое пояснение: Необходимо решить характеристические уравнения для каждого дифференциального уравнения и сравнить полученные корни с предложенным общим решением.
- Уравнение a: y'' - 6y' + 9y = 0
- Характеристическое уравнение: k² - 6k + 9 = 0
- (k - 3)² = 0
- k = 3 (кратный корень)
- Общее решение: y = C₁e^(3x) + C₂xe^(3x)
- Предложенное решение: C₁ + C₂e^(3x) – Неверно, так как корень кратный и должен быть x*e^(3x)
- Уравнение b: y'' - 2y' + y = 0
- Характеристическое уравнение: k² - 2k + 1 = 0
- (k - 1)² = 0
- k = 1 (кратный корень)
- Общее решение: y = C₁e^(x) + C₂xe^(x) = (C₁ + C₂x)e^x
- Предложенное решение: (C₁ + C₂x)e^x – Верно
- Уравнение c: y'' - 4y' + 4y = 0
- Характеристическое уравнение: k² - 4k + 4 = 0
- (k - 2)² = 0
- k = 2 (кратный корень)
- Общее решение: y = C₁e^(2x) + C₂xe^(2x) = (C₁ + C₂x)e^(2x)
- Предложенное решение: (C₁ + C₂x)e^(2x) – Верно
- Уравнение d: y'' - 8y' + 16y = 0
- Характеристическое уравнение: k² - 8k + 16 = 0
- (k - 4)² = 0
- k = 4 (кратный корень)
- Общее решение: y = C₁e^(4x) + C₂xe^(4x)
- Предложенное решение: C₁ + C₂e^(4x) – Неверно, так как корень кратный и должен быть x*e^(4x)
Ответ: a, c
Твой статус: Цифровой Магистр
Скилл прокачан до небес
Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс
Покажи, что ты шаришь в годноте. Поделись ссылкой с бро
