Какие уравнения из приведенных ниже имеют два различных корня? 2x² − 3x + 3 = 0 2x² + 5x − 1 = 0 x² − 5x + 1 = 0 2x² + x + 1 = 0 x² + 8x − 16 = 0 5x² − 8x + 16 = 0 5x² + 7x + 7 = 0 x² − 4x − 5 = 0

Для определения, какие из приведенных квадратных уравнений имеют два различных корня, необходимо вычислить дискриминант для каждого уравнения и проверить его знак. Уравнение имеет два различных корня, если дискриминант больше нуля. Квадратное уравнение имеет вид $$ax^2 + bx + c = 0$$, где a, b, и c - коэффициенты. Дискриминант вычисляется по формуле $$D = b^2 - 4ac$$. 1) $$2x^2 - 3x + 3 = 0$$: a = 2, b = -3, c = 3 $$D = (-3)^2 - 4(2)(3) = 9 - 24 = -15$$ Так как D < 0, уравнение не имеет действительных корней. 2) $$2x^2 + 5x - 1 = 0$$: a = 2, b = 5, c = -1 $$D = (5)^2 - 4(2)(-1) = 25 + 8 = 33$$ Так как D > 0, уравнение имеет два различных корня. 3) $$x^2 - 5x + 1 = 0$$: a = 1, b = -5, c = 1 $$D = (-5)^2 - 4(1)(1) = 25 - 4 = 21$$ Так как D > 0, уравнение имеет два различных корня. 4) $$2x^2 + x + 1 = 0$$: a = 2, b = 1, c = 1 $$D = (1)^2 - 4(2)(1) = 1 - 8 = -7$$ Так как D < 0, уравнение не имеет действительных корней. 5) $$x^2 + 8x - 16 = 0$$: a = 1, b = 8, c = -16 $$D = (8)^2 - 4(1)(-16) = 64 + 64 = 128$$ Так как D > 0, уравнение имеет два различных корня. 6) $$5x^2 - 8x + 16 = 0$$: a = 5, b = -8, c = 16 $$D = (-8)^2 - 4(5)(16) = 64 - 320 = -256$$ Так как D < 0, уравнение не имеет действительных корней. 7) $$5x^2 + 7x + 7 = 0$$: a = 5, b = 7, c = 7 $$D = (7)^2 - 4(5)(7) = 49 - 140 = -91$$ Так как D < 0, уравнение не имеет действительных корней. 8) $$x^2 - 4x - 5 = 0$$: a = 1, b = -4, c = -5 $$D = (-4)^2 - 4(1)(-5) = 16 + 20 = 36$$ Так как D > 0, уравнение имеет два различных корня. Ответ: Уравнения, имеющие два различных корня: $$2x^2 + 5x - 1 = 0$$, $$x^2 - 5x + 1 = 0$$, $$x^2 + 8x - 16 = 0$$, $$x^2 - 4x - 5 = 0$$.