Какие цифры могут быть на месте звёздочки в каждом неравенстве? Закрасьте фигуры с этими цифрами.

Задание 1

Неравенство: \( \frac{3*?}{47} > \frac{33}{47} \)

Чтобы дробь \( \frac{3*?}{47} \) была больше, чем \( \frac{33}{47} \), числитель \( 3*? \) должен быть больше 33.

\( 3*? > 33 \)

Разделим обе части на 3:

\( ? > 11 \)

Значит, на месте звёздочки может быть любая цифра, которая больше 11. В предложенных вариантах нет таких цифр. Проверим условие, возможно, это опечатка и имелось в виду \( \frac{?}{47} > \frac{33}{47} \). В таком случае \( ? > 33 \). Если это \( \frac{3*?}{47} < \frac{33}{47} \), тогда \( 3*? < 33 \), \( ? < 11 \). В этом случае подходят цифры 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Давайте предположим, что в первом неравенстве ошибка и имелось в виду \( \frac{3*?}{47} < \frac{33}{47} \). Тогда \( 3*? < 33 \) и \( ? < 11 \). Подходят цифры: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Задание 2

Неравенство: \( \frac{69}{523} < \frac{470}{523} \)

Так как знаменатели дробей равны (523), сравним числители. 69 меньше 470, поэтому неравенство верно.

Ответ: В этом случае звёздочки нет, неравенство верное.

Задание 3

Неравенство: \( \frac{25}{3+?} < \frac{25}{269} \)

Чтобы дробь \( \frac{25}{3+?} \) была меньше, чем \( \frac{25}{269} \), её знаменатель \( 3+? \) должен быть БОЛЬШЕ, чем 269.

\( 3 + ? > 269 \)

\( ? > 269 - 3 \)

\( ? > 266 \)

В предложенных вариантах нет таких цифр. Проверим, возможно, имелось в виду \( \frac{25}{3+?} > \frac{25}{269} \). Тогда \( 3+? < 269 \), \( ? < 266 \). Снова нет подходящих цифр.

Предположим, что в знаменателе первой дроби просто звёздочка: \( \frac{25}{?} < \frac{25}{269} \). Тогда \( ? > 269 \). Снова нет подходящих цифр.

Давайте перечитаем условие: «Какие цифры могут быть на месте звёздочки в каждом неравенстве?».

В первом неравенстве, если \( \frac{3*?}{47} < \frac{33}{47} \), то \( 3*? < 33 \), \( ? < 11 \). Подходят: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Во втором неравенстве нет звёздочки.

В третьем неравенстве, если \( \frac{25}{3+?} < \frac{25}{269} \), то \( 3+? > 269 \), \( ? > 266 \). Нет подходящих цифр.

Если \( \frac{25}{3+?} > \frac{25}{269} \), то \( 3+? < 269 \), \( ? < 266 \). Нет подходящих цифр.

Третье неравенство: \( \frac{25}{3+8} = \frac{25}{11} \). \( \frac{25}{11} \) ? \( \frac{25}{269} \). Так как \( 11 < 269 \), то \( \frac{25}{11} > \frac{25}{269} \). Таким образом, если звёздочка находится на месте числа 8, то неравенство \( \frac{25}{3+8} < \frac{25}{269} \) НЕВЕРНО, а \( \frac{25}{3+8} > \frac{25}{269} \) ВЕРНО. В третьем неравенстве на месте звёздочки стоит цифра 8, и оно верно, если знак неравенства >.

Задание 4

Неравенство: \( \frac{1019}{?+530} > \frac{1019}{6530} \)

Чтобы дробь \( \frac{1019}{?+530} \) была больше, чем \( \frac{1019}{6530} \), её знаменатель \( ?+530 \) должен быть МЕНЬШЕ, чем 6530.

\( ? + 530 < 6530 \)

\( ? < 6530 - 530 \)

\( ? < 6000 \)

В данном случае на месте звёздочки может быть любая цифра, которая меньше 6000. В предложенных вариантах цифра 1 подходит.

Ответ:

Исходя из предположений, что в первом неравенстве знак <, во втором нет звёздочки, в третьем на месте звёздочки стоит 8 и знак >, в четвертом на месте звёздочки стоит 1:

Для первого неравенства: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Для третьего неравенства: 8.

Для четвертого неравенства: 1.

Учитывая, что необходимо закрасить фигуры с этими цифрами, и цифры повторяются, а также для первого неравенства нет единственного ответа, а только диапазон, предполагаю, что первое неравенство верное при ?: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Третье неравенство верно при ?: 8. Четвертое неравенство верно при ?: 1.

Ответ: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.