Какие трёхзначные числа можно записать с помощью цифр 0, 1 и 9, если цифры в записи числа могут повторяться? Запишите эти числа. На сколько самое большое из них больше самого маленького?

Решение:

Чтобы составить трёхзначные числа, нужно использовать цифры 0, 1 и 9. Цифры могут повторяться. Первая цифра трёхзначного числа не может быть 0.

Возможные варианты чисел:

1. Числа, где все три цифры одинаковые: 111, 999.
2. Числа, где две цифры одинаковые:
• С двумя единицами: 110, 101, 119, 191, 911, 100.
• С двумя девятками: 990, 909, 991, 919, 199, 900.
• С двумя нулями (невозможно, т.к. первая цифра не может быть 0).
3. Числа, где все три цифры разные:
• Начинающиеся на 1: 109, 190.
• Начинающиеся на 9: 901, 910.

Все возможные трёхзначные числа, составленные из цифр 0, 1, 9 (с повторениями):

100, 101, 109, 110, 111, 119, 190, 191, 199, 900, 901, 909, 910, 911, 919, 990, 991, 999.

Самое маленькое число из них: 100.

Самое большое число из них: 999.

Чтобы узнать, на сколько самое большое число больше самого маленького, нужно вычесть из большего меньшее:

\( 999 - 100 = 899 \)

Ответ: 100, 101, 109, 110, 111, 119, 190, 191, 199, 900, 901, 909, 910, 911, 919, 990, 991, 999. Самое большое число больше самого маленького на 899.