В предложении "Лес всегда удивляет меня неразгаданными тайнами и необычайными чудесами" от глагола "удивляет" зависят следующие слова:
* всегда (наречие, определяет, как часто происходит действие).
* меня (местоимение, указывает на объект, на который направлено действие).
* чудесами (дополнение, отвечает на вопрос: удивляет чем?).
* тайнами (дополнение, отвечает на вопрос: удивляет чем?).
* неразгаданными (определение, характеризует существительное тайнами).