Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями? 1) Все диаметры окружности равны между собой. 2) Угол, вписанный в окружность, равен соответствующему центральному углу, опирающемуся на ту же дугу. 3) Любые два равносторонних треугольника подобны.

Ответ: 1 и 3

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Проверим первое утверждение: "Все диаметры окружности равны между собой". Это истинное утверждение, поскольку диаметр - это отрезок, проходящий через центр окружности и соединяющий две точки на окружности, и все такие отрезки имеют одинаковую длину, равную удвоенному радиусу окружности.
• Шаг 2: Проверим второе утверждение: "Угол, вписанный в окружность, равен соответствующему центральному углу, опирающемуся на ту же дугу". Это неверное утверждение. Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу.
• Шаг 3: Проверим третье утверждение: "Любые два равносторонних треугольника подобны". Это истинное утверждение. У равностороннего треугольника все углы равны 60 градусам. Следовательно, два равносторонних треугольника всегда имеют одинаковые углы, и поэтому они подобны.

Ответ: 1 и 3