Какие из следующих утверждений верны? 1) Вертикальные углы равны. 2) Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является ромбом. 3) Площадь треугольника меньше произведения двух его сторон. В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Решение:

1. Вертикальные углы равны. Это аксиома геометрии.

2. Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является ромбом. Это неверно. Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является прямоугольником.

3. Площадь треугольника меньше произведения двух его сторон. Это верно. Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон на синус угла между ними: \[S = \frac{1}{2}ab\sin(\alpha)\] Так как \(\sin(\alpha) \le 1\), то \[S \le \frac{1}{2}ab\], а значит, площадь треугольника всегда меньше произведения двух его сторон.

В ответ нужно записать номера выбранных утверждений без пробелов и каких-либо дополнительных символов.

Ответ: 13

Проверка за 10 секунд: Вертикальные углы равны, площадь треугольника всегда меньше произведения двух его сторон.

Доп. профит: База: Знание основных теорем и определений геометрии помогает быстро решать такие задачи.