Какие из следующих утверждений верны? 1) Площадь треугольника меньше произведения двух его сторон. 2) Площадь ромба равна половине произведения его стороны на высоту, проведённую к этой стороне. 3) Все диаметры окружности равны между собой.

Рассмотрим каждое утверждение по порядку:

1. Утверждение 1: Площадь треугольника меньше произведения двух его сторон.

   Площадь треугольника можно вычислить по формуле: $$S = \frac{1}{2}ab\sin(\gamma)$$, где $$a$$ и $$b$$ - две стороны треугольника, а $$\gamma$$ - угол между ними. Так как $$\sin(\gamma)$$ всегда меньше или равен 1 (максимальное значение синуса - 1), а также умножается на $$\frac{1}{2}$$, то площадь треугольника всегда будет меньше произведения двух его сторон. Таким образом, это утверждение верно.

2. Утверждение 2: Площадь ромба равна половине произведения его стороны на высоту, проведённую к этой стороне.

   Площадь ромба можно вычислить как произведение стороны на высоту, то есть $$S = a \cdot h$$, где $$a$$ - сторона ромба, а $$h$$ - высота, проведённая к этой стороне. Утверждение говорит о половине произведения, что неверно. Таким образом, это утверждение неверно.

3. Утверждение 3: Все диаметры окружности равны между собой.

   Диаметр окружности - это отрезок, проходящий через центр окружности и соединяющий две точки на окружности. Все диаметры одной и той же окружности равны между собой. Таким образом, это утверждение верно.

Ответ: 13