1. Какие из прямых a, b, c, изображенных на рис. 3.49, являются параллельными? 2. Дано: AB = BC; DE = EF; ∠1 = ∠2 (рис. 3.50). Доказать: AB || DE. 3. Прямая EK является секущей для прямых CD и MN (E ∈ CD, K ∈ MN). Угол DEK равен 65°. При каком значении угла NKE прямые CD и MN могут быть параллельными?

Привет! Давай разберем эти задачи по геометрии. Уверена, у тебя все получится!

1. Параллельность прямых a, b, c

Давай посмотрим на рисунок 3.49. Чтобы определить, какие прямые параллельны, нам нужно проверить углы, образованные при пересечении этих прямых секущей. Если соответственные углы равны, накрест лежащие углы равны или сумма односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны.

В данном случае, у нас есть два угла по 112° и один угол 68°.

Проверим, могут ли какие-то из этих прямых быть параллельными:

• Если a || b, то односторонние углы должны в сумме давать 180°. 112° + 112° ≠ 180°.
• Если a || c, то 112° + 68° = 180°. Значит, прямые a и c параллельны.

Ответ: Прямые a и c параллельны.

2. Доказательство AB || DE

Дано: AB = BC; DE = EF; ∠1 = ∠2 (рис. 3.50).

Доказать: AB || DE.

Доказательство:

1. Рассмотрим треугольник ABC. Так как AB = BC, то треугольник ABC равнобедренный. Следовательно, углы при основании равны: ∠BAC = ∠BCA.
2. Аналогично, рассмотрим треугольник DEF. Так как DE = EF, то треугольник DEF равнобедренный. Следовательно, углы при основании равны: ∠EDF = ∠EFD.
3. По условию ∠1 = ∠2. Обозначим эти углы как x.
4. В треугольнике ABC: ∠ABC = 180° - 2∠BAC.
5. В треугольнике DEF: ∠DFE = 180° - 2∠EDF.
6. Так как ∠1 = ∠2, то ∠BAC = ∠EDF.
7. Следовательно, ∠ABC = ∠DFE.
8. Углы ∠ABC и ∠DFE являются соответственными углами при прямых AB и DE и секущей BE. Если соответственные углы равны, то прямые параллельны.

Вывод: AB || DE.

3. Условие параллельности прямых CD и MN

Прямая EK является секущей для прямых CD и MN (E ∈ CD, K ∈ MN). Угол DEK равен 65°. При каком значении угла NKE прямые CD и MN могут быть параллельными?

Решение:

Чтобы прямые CD и MN были параллельны, необходимо, чтобы сумма односторонних углов DEK и NKE была равна 180°.

∠DEK + ∠NKE = 180°

65° + ∠NKE = 180°

∠NKE = 180° - 65°

∠NKE = 115°

Ответ: Угол NKE должен быть равен 115°.

Супер! Ты отлично справился с этими задачами. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!