Какие из приведённых скобочных последовательностей правильные?

Решение:

Правильная скобочная последовательность — это такая последовательность, в которой:

• количество открывающих скобок равно количеству закрывающих скобок.
• любая начальная часть последовательности содержит не меньше открывающих скобок, чем закрывающих.

Рассмотрим предложенные варианты:

• ()() — правильная (2 открывающих, 2 закрывающих; в любой начальной части открывающих не меньше).
• ((()))() — правильная (4 открывающих, 4 закрывающих; в любой начальной части открывающих не меньше).
• (())())( — неправильная (4 открывающих, 4 закрывающих; но последние три скобки )) ( нарушают условие, т.к. закрывающих больше, чем открывающих).
• )(( ))(( )))) — неправильная (в самом начале закрывающая скобка, что нарушает условие).
• (( ) ( ) (()())) — правильная (6 открывающих, 6 закрывающих; в любой начальной части открывающих не меньше).
• (()) (()) (()) () — правильная (7 открывающих, 7 закрывающих; в любой начальной части открывающих не меньше).
• ((())) (()) ((())) — правильная (9 открывающих, 9 закрывающих; в любой начальной части открывающих не меньше).

Ответ: ()(), ((()))(), (( ) ( ) (()())), (()) (()) (()) (), ((())) (()) ((()))