Для определения неверных утверждений, необходимо провести анализ каждого предложения на предмет его стилистических и грамматических особенностей.
1. **Он жил на окраине, в собственном деревянном домишке, прятавшемся за четырьмя лохматыми липами.** - Стилистически нейтральное предложение, не содержит ошибок.
2. **Раздались крики разносчиков, продающих всякие, даже русские, журналы.** - Неудачное использование слова "всякие". Лучше заменить на "разные". Однако, само по себе предложение не является полностью неверным, а лишь стилистически несовершенным. Условно можно считать верным.
3. **Она была воспитана по-старинному, то есть окружена мамушками, нянюшками, подружками и сенными девушками.** - Употребление слова "сенные девушки" может быть не совсем корректным, т.к. сенные девушки - это прислуга. В контексте воспитания это звучит странно.
4. **Весной в лесу особенно хорошо.** - Простое констатирующее предложение, стилистически нейтральное и не содержит ошибок.
5. **И о душе своей заботился солидно, по-барски, и добрые дела творил не просто, а с важностью.** - Предложение стилистически окрашено, но не содержит грубых ошибок. Слово "солидно" в данном контексте может быть использовано не совсем точно.
6. **Новый управляющий главное внимание обращал больше всего на формальную сторону дела, в частности на канцелярские тонкости.** - Стилистически нейтральное предложение, не содержит ошибок.
На основе анализа, наиболее спорными являются предложения 2 и 3.
Таким образом, ответ: 2, 3