1074. Какие из пар (-3; 4), (-2; -6), (-4; 3) являются решениями системы уравнений: a) { x = y -7, 3x + 4y = 0; 6) 5x - y = - y = -4? По Per

Разбираемся:

а)

Рассмотрим систему уравнений:

\[\begin{cases} x = y - 7, \\ 3x + 4y = 0. \end{cases}\]

Проверим, является ли пара чисел (-3; 4) решением данной системы. Для этого подставим значения x = -3 и y = 4 в каждое уравнение системы:

\[\begin{cases} -3 = 4 - 7, \\ 3 \cdot (-3) + 4 \cdot 4 = 0. \end{cases}\] \[\begin{cases} -3 = -3, \\ -9 + 16 = 0. \end{cases}\] \[\begin{cases} -3 = -3, \\ 7 = 0. \end{cases}\]

Первое уравнение выполняется, а второе — нет. Следовательно, пара чисел (-3; 4) не является решением системы уравнений.

Проверим, является ли пара чисел (-2; -6) решением данной системы. Для этого подставим значения x = -2 и y = -6 в каждое уравнение системы:

\[\begin{cases} -2 = -6 - 7, \\ 3 \cdot (-2) + 4 \cdot (-6) = 0. \end{cases}\] \[\begin{cases} -2 = -13, \\ -6 - 24 = 0. \end{cases}\] \[\begin{cases} -2 = -13, \\ -30 = 0. \end{cases}\]

Оба уравнения не выполняются. Следовательно, пара чисел (-2; -6) не является решением системы уравнений.

Проверим, является ли пара чисел (-4; 3) решением данной системы. Для этого подставим значения x = -4 и y = 3 в каждое уравнение системы:

\[\begin{cases} -4 = 3 - 7, \\ 3 \cdot (-4) + 4 \cdot 3 = 0. \end{cases}\] \[\begin{cases} -4 = -4, \\ -12 + 12 = 0. \end{cases}\] \[\begin{cases} -4 = -4, \\ 0 = 0. \end{cases}\]

Оба уравнения выполняются. Следовательно, пара чисел (-4; 3) является решением системы уравнений.

б)

Рассмотрим систему уравнений:

\[\begin{cases} 13x - y = 0, \\ 5x - y = -4. \end{cases}\]

Проверим, является ли пара чисел (-3; 4) решением данной системы. Для этого подставим значения x = -3 и y = 4 в каждое уравнение системы:

\[\begin{cases} 13 \cdot (-3) - 4 = 0, \\ 5 \cdot (-3) - 4 = -4. \end{cases}\] \[\begin{cases} -39 - 4 = 0, \\ -15 - 4 = -4. \end{cases}\] \[\begin{cases} -43 = 0, \\ -19 = -4. \end{cases}\]

Оба уравнения не выполняются. Следовательно, пара чисел (-3; 4) не является решением системы уравнений.

Проверим, является ли пара чисел (-2; -6) решением данной системы. Для этого подставим значения x = -2 и y = -6 в каждое уравнение системы:

\[\begin{cases} 13 \cdot (-2) - (-6) = 0, \\ 5 \cdot (-2) - (-6) = -4. \end{cases}\] \[\begin{cases} -26 + 6 = 0, \\ -10 + 6 = -4. \end{cases}\] \[\begin{cases} -20 = 0, \\ -4 = -4. \end{cases}\]

Первое уравнение не выполняется, а второе — выполняется. Следовательно, пара чисел (-2; -6) не является решением системы уравнений.

Проверим, является ли пара чисел (-4; 3) решением данной системы. Для этого подставим значения x = -4 и y = 3 в каждое уравнение системы:

\[\begin{cases} 13 \cdot (-4) - 3 = 0, \\ 5 \cdot (-4) - 3 = -4. \end{cases}\] \[\begin{cases} -52 - 3 = 0, \\ -20 - 3 = -4. \end{cases}\] \[\begin{cases} -55 = 0, \\ -23 = -4. \end{cases}\]

Оба уравнения не выполняются. Следовательно, пара чисел (-4; 3) не является решением системы уравнений.

Ответ: Для системы уравнений а) решением является пара чисел (-4; 3), для системы уравнений б) ни одна из предложенных пар не является решением.

Чтобы проверить, является ли пара чисел решением системы уравнений, нужно подставить значения x и y в каждое уравнение системы и убедиться, что оба уравнения выполняются.

База: Решение системы уравнений — это пара чисел, которая удовлетворяет всем уравнениям системы одновременно.