Какие из множеств включены в множество ({1,5} ∪ {6, 7, 10} ∪ {1,5,9}) ∩ {1, 4, 5, 9, 12}?

Сначала определим множество, которое получается в результате операций объединения и пересечения:

({1, 5} ∪ {6, 7, 10} ∪ {1, 5, 9}) = {1, 5, 6, 7, 9, 10}

Затем найдем пересечение полученного множества с множеством {1, 4, 5, 9, 12}:

{1, 5, 6, 7, 9, 10} ∩ {1, 4, 5, 9, 12} = {1, 5, 9}

Теперь проверим, какие из предложенных множеств включены в множество {1, 5, 9}. Множество A считается включенным в множество B, если каждый элемент A также является элементом B.

1. {1, 5}: Все элементы множества {1, 5} (то есть 1 и 5) присутствуют в множестве {1, 5, 9}. Следовательно, {1, 5} включено в {1, 5, 9}.
2. {1, 9}: Все элементы множества {1, 9} (то есть 1 и 9) присутствуют в множестве {1, 5, 9}. Следовательно, {1, 9} включено в {1, 5, 9}.
3. {5, 10}: Элемент 10 из множества {5, 10} не присутствует в множестве {1, 5, 9}. Следовательно, {5, 10} не включено в {1, 5, 9}.
4. {1, 5, 7, 9}: Элемент 7 из множества {1, 5, 7, 9} не присутствует в множестве {1, 5, 9}. Следовательно, {1, 5, 7, 9} не включено в {1, 5, 9}.
5. {4, 5, 12}: Элементы 4 и 12 из множества {4, 5, 12} не присутствуют в множестве {1, 5, 9}. Следовательно, {4, 5, 12} не включено в {1, 5, 9}.

Ответ: {1, 5} и {1, 9}