Какие из дробей нельзя перевести в десятичную дробь: а) 17/24; б) 105/270; в) 33/60; г) 112/276? Ответ обоснуй.

Ответ: 17/24, 105/270, 112/276

Чтобы дробь можно было представить в виде десятичной, необходимо, чтобы в разложении её знаменателя на простые множители не было чисел, отличных от 2 и 5.

1. Рассмотрим дробь \[\frac{17}{24}\]:
   • Разложим знаменатель на простые множители: 24 = 2 \(\times\) 2 \(\times\) 2 \(\times\) 3 = 2³ \(\times\) 3.
   • Поскольку в разложении присутствует множитель 3, отличный от 2 и 5, то дробь \[\frac{17}{24}\] нельзя представить в виде конечной десятичной дроби.
2. Рассмотрим дробь \[\frac{105}{270}\]:
   • Разложим знаменатель на простые множители: 270 = 2 \(\times\) 3 \(\times\) 3 \(\times\) 3 \(\times\) 5 = 2 \(\times\) 3³ \(\times\) 5.
   • Поскольку в разложении присутствует множитель 3, отличный от 2 и 5, то дробь \[\frac{105}{270}\] нельзя представить в виде конечной десятичной дроби.
3. Рассмотрим дробь \[\frac{33}{60}\]:
   • Разложим знаменатель на простые множители: 60 = 2 \(\times\) 2 \(\times\) 3 \(\times\) 5 = 2² \(\times\) 3 \(\times\) 5.
   • Сократим дробь: \[\frac{33}{60} = \frac{11}{20}\]
   • Разложим знаменатель на простые множители: 20 = 2 \(\times\) 2 \(\times\) 5 = 2² \(\times\) 5.
   • Поскольку в разложении присутствуют только множители 2 и 5, дробь \[\frac{33}{60}\] можно представить в виде конечной десятичной дроби.
4. Рассмотрим дробь \[\frac{112}{276}\]:
   • Разложим знаменатель на простые множители: 276 = 2 \(\times\) 2 \(\times\) 3 \(\times\) 23 = 2² \(\times\) 3 \(\times\) 23.
   • Поскольку в разложении присутствует множитель 3 и 23, отличные от 2 и 5, то дробь \[\frac{112}{276}\] нельзя представить в виде конечной десятичной дроби.

Ответ: 17/24, 105/270, 112/276