3. Какие из данных соотношений, где а≥ 0, b ≥ 0, являются верными равенствами, а какие нет: a) √a √b = √ab; б) √a + √b = √a + b; в) √a - b = √a - √চ; r) √(a/b) = √a/√b (b↑ 0); д) (√а)² = α; e) b = √চ√চ?

Разберем каждое из предложенных соотношений и определим, какие из них являются верными при условии, что $$a ≥ 0$$ и $$b ≥ 0$$.

1. а) $$√a \cdot √b = √{ab}$$

   Это равенство верно. Оно выражает свойство квадратных корней, согласно которому произведение квадратных корней равно квадратному корню из произведения.

2. б) $$√a + √b = √{a + b}$$

   Это равенство неверно. Квадратный корень из суммы не равен сумме квадратных корней. Например, если $$a = 4$$ и $$b = 9$$, то $$√4 + √9 = 2 + 3 = 5$$, а $$√{4 + 9} = √{13} ≈ 3.6$$.

3. в) $$√{a - b} = √a - √b$$

   Это равенство неверно. Квадратный корень из разности не равен разности квадратных корней. Например, если $$a = 25$$ и $$b = 9$$, то $$√{25 - 9} = √{16} = 4$$, а $$√{25} - √9 = 5 - 3 = 2$$.

4. г) $$\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$$ при $$(b ↑ 0)$$.

   Это равенство верно при условии, что $$b > 0$$. Оно выражает свойство квадратных корней, согласно которому квадратный корень из частного равен частному квадратных корней.

5. д) $$(√a)^2 = a$$

   Это равенство верно. Возведение квадратного корня в квадрат возвращает исходное число $$a$$.

6. е) $$b = √b \cdot √b$$?

   Это равенство верно. Произведение квадратного корня из числа на себя равно этому числу. Другими словами $$√b \cdot √b = (√b)^2 = b$$.

Ответ: Верные равенства: а), г), д), е). Неверные равенства: б), в).