Какие из данных дробей можно представить в виде конечной десятичной дроби?

Решение:

Конечную десятичную дробь можно получить из обыкновенной дроби тогда, когда её знаменатель после разложения на простые множители содержит только множители 2 и 5.

Проверим знаменатели данных дробей:

• 1) \( \frac{100}{6} = \frac{50}{3} \) — знаменатель 3, не подходит.
• 2) \( \frac{5}{12} = \frac{5}{2^2 \cdot 3} \) — знаменатель содержит 3, не подходит.
• 3) \( \frac{17}{2000} = \frac{17}{2^4 \cdot 5^3} \) — знаменатель содержит только 2 и 5, подходит.
• 4) \( \frac{14}{15} = \frac{14}{3 \cdot 5} \) — знаменатель содержит 3, не подходит.
• 5) \( \frac{111}{1024} = \frac{111}{2^{10}} \) — знаменатель содержит только 2, подходит.
• 6) \( \frac{511}{512} = \frac{511}{2^9} \) — знаменатель содержит только 2, подходит.
• 7) \( \frac{777}{256} = \frac{777}{2^8} \) — знаменатель содержит только 2, подходит.

Ответ: дроби 3), 5), 6), 7) можно представить в виде конечной десятичной дроби.