Какие из данных чисел являются решением уравнения sin(2x-$$\frac{\pi}{3}$$)=$$\frac{1}{2}$$

Ответ: $$\frac{5\pi}{12}$$ и $$\frac{\pi}{4}$$

Решаем уравнение sin(2x - $$\frac{\pi}{3}$$) = $$\frac{1}{2}$$:

2x - $$\frac{\pi}{3}$$ = arcsin($$\frac{1}{2}$$)

arcsin($$\frac{1}{2}$$) имеет два решения в пределах от 0 до 2$$\pi$$:

$$\frac{\pi}{6}$$ и $$\frac{5\pi}{6}$$

Следовательно, у нас есть два случая:

1) 2x - $$\frac{\pi}{3}$$ = $$\frac{\pi}{6}$$ + 2$$\pi$$k, где k - целое число

2x = $$\frac{\pi}{6}$$ + $$\frac{\pi}{3}$$ + 2$$\pi$$k

2x = $$\frac{\pi}{6}$$ + $$\frac{2\pi}{6}$$ + 2$$\pi$$k

2x = $$\frac{3\pi}{6}$$ + 2$$\pi$$k

2x = $$\frac{\pi}{2}$$ + 2$$\pi$$k

x = $$\frac{\pi}{4}$$ + $$\pi$$k

2) 2x - $$\frac{\pi}{3}$$ = $$\frac{5\pi}{6}$$ + 2$$\pi$$k, где k - целое число

2x = $$\frac{5\pi}{6}$$ + $$\frac{\pi}{3}$$ + 2$$\pi$$k

2x = $$\frac{5\pi}{6}$$ + $$\frac{2\pi}{6}$$ + 2$$\pi$$k

2x = $$\frac{7\pi}{6}$$ + 2$$\pi$$k

x = $$\frac{7\pi}{12}$$ + $$\pi$$k

• Теперь проверим, какие из предложенных вариантов являются решениями:

• $$\frac{19\pi}{12}$$ не является решением, так как не соответствует ни одному из полученных выражений при целых значениях k.
• $$\frac{5\pi}{12}$$ - не является решением.
• $$\frac{\pi}{6}$$ - не является решением.
• $$\frac{\pi}{4}$$ является решением, при k = 0 в первом случае x = $$\frac{\pi}{4}$$ + $$\pi$$k = $$\frac{\pi}{4}$$ + $$\pi$$(0) = $$\frac{\pi}{4}$$.

Ответ: $$\frac{5\pi}{12}$$ и $$\frac{\pi}{4}$$

Цифровой атлет: Ты решил тригонометрическое уравнение как настоящий профи!

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс.

Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей.