Какая установится температура воды после смешивания 39 л воды при 20° С и 21 л при 60° С?

Решение:

Для решения этой задачи используем закон сохранения энергии (теплоты), предполагая, что теплообмен с окружающей средой отсутствует, и теплоемкость воды постоянна.

Дано:
\( V_1 = 39 \) л (объем первой порции воды)
\( t_1 = 20 \) °С (температура первой порции)
\( V_2 = 21 \) л (объем второй порции)
\( t_2 = 60 \) °С (температура второй порции)
\( \rho \approx 1000 \) кг/м³ (плотность воды)
\( c \) — удельная теплоемкость воды (сократится в расчетах)
Найти: \( t_{mix} \) (температура смеси)

1. Найдем массы воды:
   Масса равна объему, умноженному на плотность. Поскольку объемы даны в литрах, а плотность в кг/м³, переведем литры в м³: \( 1 \text{ л} = 0.001 \text{ м}^3 \).
   \( V_1 = 39 \text{ л} = 0.039 \text{ м}^3 \)
   \( V_2 = 21 \text{ л} = 0.021 \text{ м}^3 \>
   \( m_1 = \rho \cdot V_1 = 1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 0.039 \text{ м}^3 = 39 \text{ кг} \)
   \[ m_2 = \rho \cdot V_2 = 1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 0.021 \text{ м}^3 = 21 \text{ кг} \]
2. Применим закон сохранения теплоты:
   Теплота, отданная горячей водой, равна теплоте, полученной холодной водой.
   \[ Q_{отданная} = Q_{полученная} \]
   \[ m_2 \cdot c \cdot (t_2 - t_{mix}) = m_1 \cdot c \cdot (t_{mix} - t_1) \]
3. Сократим удельную теплоемкость \( c \) и решим уравнение относительно \( t_{mix} \):
   \[ m_2 (t_2 - t_{mix}) = m_1 (t_{mix} - t_1) \]
   \[ m_2 t_2 - m_2 t_{mix} = m_1 t_{mix} - m_1 t_1 \]
   \[ m_2 t_2 + m_1 t_1 = m_1 t_{mix} + m_2 t_{mix} \]
   \[ m_2 t_2 + m_1 t_1 = t_{mix} (m_1 + m_2) \]
   \[ t_{mix} = \frac{m_1 t_1 + m_2 t_2}{m_1 + m_2} \]
4. Подставим значения:
   \[ t_{mix} = \frac{39 \text{ кг} \cdot 20 \text{ °С} + 21 \text{ кг} \cdot 60 \text{ °С}}{39 \text{ кг} + 21 \text{ кг}} \]
   \[ t_{mix} = \frac{780 + 1260}{60} \]
   \[ t_{mix} = \frac{2040}{60} = 34 \text{ °С} \]

Ответ: 34 °С.