681. Какая работа совершается при подъеме грани ной плиты объемом 2 м³ на высоту 12 м? Чему будет ра на работа, если эту плиту поднимать на ту же высоту воде?

Решение:

Для решения задачи нам понадобятся следующие данные:

• Объем гранитной плиты: \( V = 2 \) м³
• Высота подъема: \( h = 12 \) м
• Плотность гранита: \( \rho_{гранита} = 2700 \) кг/м³
• Плотность воды: \( \rho_{воды} = 1000 \) кг/м³
• Ускорение свободного падения: \( g = 9.8 \) м/с²

Пошаговое решение:

1. Найдем массу гранитной плиты:

   \[ m = \rho_{гранита} \cdot V = 2700 \cdot 2 = 5400 \) кг

2. Вычислим работу, совершаемую при подъеме плиты в воздухе:

   \[ A_{воздух} = m \cdot g \cdot h = 5400 \cdot 9.8 \cdot 12 = 635040 \) Дж

3. Найдем архимедову силу, действующую на плиту в воде:

   \[ F_{A} = \rho_{воды} \cdot g \cdot V = 1000 \cdot 9.8 \cdot 2 = 19600 \) Н

4. Определим эффективный вес плиты в воде:

   \[ F_{эфф} = m \cdot g - F_{A} = 5400 \cdot 9.8 - 19600 = 52920 - 19600 = 33320 \) Н

5. Найдем работу при подъеме плиты в воде:

   \[ A_{вода} = F_{эфф} \cdot h = 33320 \cdot 12 = 399840 \) Дж

Ответ: Работа при подъеме в воздухе: \( 635040 \) Дж. Работа при подъеме в воде: \( 399840 \) Дж.