Какая из функций является нечетной? O a. y = x.cosx Ob. y = -1 Oy = x.sin x O d. y = log2(x+2)

Ответ: y = x ⋅ sin x

Разбираемся:

• Функция называется четной, если выполняется условие: \[f(-x) = f(x)\]
• Функция называется нечетной, если выполняется условие: \[f(-x) = -f(x)\]

Проверим предложенные варианты:

1. y = x ⋅ cosx

\[f(-x) = -x \cdot cos(-x) = -x \cdot cos(x) = -f(x)\]

Эта функция нечетная, так как косинус - четная функция, а x - нечетная.

2. \[y = (\frac{1}{2})^{-x^3} - 1\]

\[f(-x) = (\frac{1}{2})^{-(-x)^3} - 1 = (\frac{1}{2})^{x^3} - 1\]

Эта функция не является ни четной, ни нечетной.

3. y = x ⋅ sin x

\[f(-x) = -x \cdot sin(-x) = -x \cdot (-sin(x)) = x \cdot sin(x) = f(x)\]

Эта функция четная, так как синус - нечетная функция, а x - нечетная.

4. y = log₂(x + 2)

\[f(-x) = log_2(-x + 2)\]

Эта функция не является ни четной, ни нечетной.

Таким образом, только функция y = x ⋅ cosx является нечетной.

Ответ: y = x ⋅ sin x