Какая из формул является КНФ для ?

Решение:

КНФ (конъюнктивная нормальная форма) — это формула, представляющая собой конъюнкцию дизъюнктов, где каждый дизъюнкт является либо литералом (переменной или её отрицанием), либо дизъюнкцией литералов.

Рассмотрим предложенные варианты:

• \( \overline{(a \vee b \vee c)}(a \vee \overline{c})b \)
• \( (\overline{a} \wedge c)(b \wedge \overline{c}) \wedge b \)
• \( (a \vee bc)(a \vee \overline{c}b) \)
• \( (\overline{a} \wedge b)c(a \vee \overline{c})b \)

Первый вариант, \( \overline{(a \vee b \vee c)}(a \vee \overline{c})b \), является конъюнкцией трех множителей: \( \overline{(a \vee b \vee c)} \), \( (a \vee \overline{c}) \) и \( b \). Каждый из этих множителей является дизъюнктом (или литералом, как \( b \) и \( \overline{c} \)). Следовательно, это формула в КНФ.

Второй вариант \( (\overline{a} \wedge c)(b \wedge \overline{c}) \wedge b \) является конъюнкцией конъюнктов, что не соответствует определению КНФ.

Третий вариант \( (a \vee bc)(a \vee \overline{c}b) \) является конъюнкцией дизъюнктов. Однако, \( bc \) и \( \overline{c}b \) не являются литералами. Для приведения к КНФ нужно использовать распределительный закон.

Четвертый вариант \( (\overline{a} \wedge b)c(a \vee \overline{c})b \) содержит конъюнкцию \( \overline{a} \wedge b \) и \( a \vee \overline{c} \), которые не являются литералами.

Таким образом, первый вариант является формулой в КНФ.

Ответ: \( \overline{(a \vee b \vee c)}(a \vee \overline{c})b \)