Какая из данных функций не является первообразной для функции f(x) = sin 2x?

Привет! Давай разбираться, какая из функций не является первообразной для f(x) = sin(2x). Чтобы это проверить, нам нужно продифференцировать каждую из предложенных функций F(x) и посмотреть, получится ли f(x).

Напомню, что производная от sin(ax) равна a * cos(ax), а производная от cos(ax) равна -a * sin(ax).

Наша функция: f(x) = sin(2x).

Проверяем варианты:

1. Вариант a: F(x) = -\(\frac{1}{2}\) cos(2x)
• Найдем производную: F'(x) = \(\frac{d}{dx}\) \(\left\)( -\(\frac{1}{2}\) cos(2x) \(\right\))
• F'(x) = -\(\frac{1}{2}\) \(\times\) (-2) \(\times\) sin(2x)
• F'(x) = sin(2x)

Этот вариант является первообразной.

2. Вариант b: F(x) = 2 - \(\frac{1}{2}\) cos(2x)
• Найдем производную: F'(x) = \(\frac{d}{dx}\) \(\left\)( 2 - \(\frac{1}{2}\) cos(2x) \(\right\))
• Производная от константы (2) равна 0.
• F'(x) = 0 - \(\frac{1}{2}\) \(\times\) (-2) \(\times\) sin(2x)
• F'(x) = sin(2x)

Этот вариант тоже является первообразной. Любая константа, добавленная к первообразной, не меняет результат при дифференцировании.

3. Вариант c: F(x) = -2 cos(2x)
• Найдем производную: F'(x) = \(\frac{d}{dx}\) \(\left\)( -2 cos(2x) \(\right\))
• F'(x) = -2 \(\times\) (-2) \(\times\) sin(2x)
• F'(x) = 4 sin(2x)

Здесь мы получили 4 sin(2x), а нам нужно sin(2x). Значит, эта функция НЕ является первообразной.

Итог: Функция F(x) = -2 cos(2x) не является первообразной для f(x) = sin(2x).

Ответ: c. F(x) = -2 cos(2x)