Какая из данных функций не является первообразной для функции f(x) = cos 3x?

Чтобы найти первообразную для функции f(x) = cos 3x, нужно проинтегрировать её. Напомним, что первообразная функции cos(ax) равна (1/a)sin(ax) + C, где C - константа интегрирования.

1. Интегрируем f(x):

   \[ F(x) = \int \cos(3x) dx \]

   В нашем случае a = 3, поэтому:

   \[ F(x) = \frac{1}{3} \sin(3x) + C \]

2. Анализируем предложенные варианты:
• a. F(x) = 4 + \(\frac{1}{3}\) \(\sin\) 3x. Эта функция является первообразной, так как константа 4 не влияет на производную.
• b. F(x) = \(\frac{1}{3}\) \(\sin\) 3x. Эта функция является частным случаем первообразной, когда C = 0.
• c. F(x) = 2 + \(\frac{1}{3}\) \(\sin\) 3x. Эта функция также является первообразной, так как константа 2 не влияет на производную.
• d. F(x) = 2 - \(\frac{1}{3}\) \(\sin\) 3x. Эта функция не является первообразной. Если взять производную от этой функции, получим -cos(3x), а не cos(3x).

Вывод: Функция, которая не является первообразной для f(x) = cos 3x, это та, производная от которой не равна cos 3x.

Ответ: d.