Какая функция является первообразной для функции f(x) = 3x^4 + 2x^2 - 3?

Решение:

Чтобы найти первообразную функции \( f(x) = 3x^4 + 2x^2 - 3 \), нужно проинтегрировать её. Применим правило интегрирования степенной функции: \( \int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C \).

1. Интегрируем каждый член функции \( f(x) \):
   • \( \int 3x^4 dx = 3 \int x^4 dx = 3 \cdot \frac{x^{4+1}}{4+1} = 3 \cdot \frac{x^5}{5} = \frac{3x^5}{5} \)
   • \( \int 2x^2 dx = 2 \int x^2 dx = 2 \cdot \frac{x^{2+1}}{2+1} = 2 \cdot \frac{x^3}{3} = \frac{2x^3}{3} \)
   • \( \int -3 dx = -3x \)
2. Собираем все части вместе, добавляя константу интегрирования \( C \):

\[ F(x) = \frac{3x^5}{5} + \frac{2x^3}{3} - 3x + C \]

Теперь сравним полученный результат с предложенными вариантами. Верным является вариант, который совпадает с нашей первообразной (при условии, что \( C \) может быть любым числом, включая 7).

Ответ: \( F(x) = \frac{3x^5}{5} + \frac{2x^3}{3} - 3x + 7 \)