656. Какая доля радиоактивных ядер урана распадается за время, равное периоду полураспада; половине периода полураспада?

Период полураспада ( T_{1/2} ) – это время, за которое распадается половина исходного количества радиоактивных ядер. * За время, равное периоду полураспада ( T_{1/2} ), распадается ровно половина (50%) радиоактивных ядер. Остается, соответственно, тоже 50%. * За время, равное половине периода полураспада ( \frac{T_{1/2}}{2} ), расчёт доли распавшихся ядер сложнее. Используем формулу: ( N(t) = N_0 e^{-\lambda t} ), где: * ( N(t) ) – количество ядер, оставшихся через время ( t ), * ( N_0 ) – начальное количество ядер, * ( \lambda ) – постоянная распада, связанная с периодом полураспада как ( \lambda = \frac{\ln 2}{T_{1/2}} ). Нам нужно найти долю распавшихся ядер, то есть ( \frac{N_0 - N(t)}{N_0} ) при ( t = \frac{T_{1/2}}{2} ). ( N(\frac{T_{1/2}}{2}) = N_0 e^{-\lambda \frac{T_{1/2}}{2}} = N_0 e^{-\frac{\ln 2}{T_{1/2}} \frac{T_{1/2}}{2}} = N_0 e^{-\frac{\ln 2}{2}} ) ( e^{-\frac{\ln 2}{2}} = e^{\ln 2^{-\frac{1}{2}}} = 2^{-\frac{1}{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} \approx 0.707 ) Тогда ( N(\frac{T_{1/2}}{2}) \approx 0.707 N_0 ). Доля распавшихся ядер: ( \frac{N_0 - 0.707 N_0}{N_0} = 1 - 0.707 = 0.293 ). Таким образом, за половину периода полураспада распадается примерно 29.3% радиоактивных ядер. Ответ: * За время, равное периоду полураспада, распадается 50% ядер. * За время, равное половине периода полураспада, распадается примерно 29.3% ядер.