Как называется дифференциальное уравнение вида y' = f(x)?

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

Уравнение вида \( y' = f(x) \) можно переписать как \( \frac{dy}{dx} = f(x) \).

1. Шаг 1: Разделим переменные, перенеся \( dx \) в правую часть: \( dy = f(x) dx \).
2. Шаг 2: Проинтегрируем обе части уравнения: \( \int dy = \int f(x) dx \).
3. Шаг 3: Получим решение: \( y = F(x) + C \), где \( F(x) \) — первообразная \( f(x) \), а \( C \) — произвольная постоянная.

Этот метод решения называется методом разделения переменных, так как переменные \( x \) и \( y \) (через \( dy \)) разделены и находятся по разные стороны уравнения перед интегрированием.

Ответ: Уравнение с разделяющимися переменными