Ответ:
1) В каюте было тепло, яркий свет лампы падал на столик, с лежавшей на нём интересной книгой.
2) Сегодня, кажется, должен приехать брат больного.
3) Начитавшись сказок, он совсем перестал заниматься делом и с головой окунулся в грёзы.
4) Научившись как следует читать, он просиживал целыми днями над книжками, но читал главным образом сказки.
Проверка за 10 секунд: Проверь, чтобы между частями сложных предложений стояли запятые.
Доп. профит: База. Запятая ставится между однородными членами предложения, а также в сложносочиненных и сложноподчиненных предложениях.