18. Как на ВПР. Задание 17. Логическая задача повышенной сложности На занятии в математическом кружке предложили сыграть в игру и на доске написали некоторое число. По условиям, можно стереть последнюю цифру или прибавить к написанному числу 2021 и записать полученную сумму, при этом стереть предыдущее число. Играет один человек и указанные действия в любом порядке можно выполнять неограниченное число раз. Получится ли при каком-нибудь исходе увидеть на доске число 3? (В ответе запиши да или нет.)

Ответ: да

Рассуждаем так:

• На доске написано некоторое число.
• Мы можем либо стереть последнюю цифру, либо прибавить 2021.
• Нужно узнать, можно ли получить число 3.

Предположим, что изначально на доске было число 3. Тогда ответ очевиден: да, можно.

Если на доске было другое число, рассмотрим, как можно прийти к числу 3:

• Если мы можем стереть последнюю цифру и получить 3, то исходное число должно было заканчиваться на 3, например 13, 23, 103 и т.д.
• Если мы можем прибавить 2021 к какому-то числу и получить 3, то это невозможно, так как 3 - 2021 будет отрицательным числом, а на доске написано некоторое число, то есть положительное.

Теперь рассмотрим другой подход. Если на доске было число, которое можно уменьшать, стирая последнюю цифру, то в конечном итоге мы можем получить однозначное число. Если это число 3, то задача решена.

Если же число увеличивается путем прибавления 2021, и в какой-то момент получается число, заканчивающееся на 3, то стиранием последней цифры мы также можем получить 3.

Ответ: да