2. (как на уроке) Сократите дробь: x2 - 6x + 5 1) x-5 2x + 12 ; 2) x² + 3x – 18' x² + 9x + 14 3) x² + 7x

Давай сократим дроби по порядку! 1) \[\frac{x^2 - 6x + 5}{x - 5}\] * Разложим числитель на множители. Нужно найти корни квадратного уравнения \(x^2 - 6x + 5 = 0\). По теореме Виета, сумма корней равна 6, а произведение равно 5. Значит, корни равны 1 и 5. * Тогда числитель можно записать как \((x - 1)(x - 5)\). * Получаем: \[\frac{(x - 1)(x - 5)}{x - 5}\] * Сокращаем \((x - 5)\) в числителе и знаменателе. * Получаем: \(x - 1\). 2) \[\frac{2x + 12}{x^2 + 3x - 18}\] * Вынесем 2 из числителя: \(2(x + 6)\). * Разложим знаменатель на множители. Нужно найти корни квадратного уравнения \(x^2 + 3x - 18 = 0\). По теореме Виета, сумма корней равна -3, а произведение равно -18. Значит, корни равны -6 и 3. * Тогда знаменатель можно записать как \((x + 6)(x - 3)\). * Получаем: \[\frac{2(x + 6)}{(x + 6)(x - 3)}\] * Сокращаем \((x + 6)\) в числителе и знаменателе. * Получаем: \[\frac{2}{x - 3}\] 3) \[\frac{x^2 + 9x + 14}{x^2 + 7x}\] * Разложим числитель на множители. Нужно найти корни квадратного уравнения \(x^2 + 9x + 14 = 0\). По теореме Виета, сумма корней равна -9, а произведение равно 14. Значит, корни равны -2 и -7. * Тогда числитель можно записать как \((x + 2)(x + 7)\). * В знаменателе вынесем x за скобки: \(x(x + 7)\). * Получаем: \[\frac{(x + 2)(x + 7)}{x(x + 7)}\] * Сокращаем \((x + 7)\) в числителе и знаменателе. * Получаем: \[\frac{x + 2}{x}\]

Ответ: 1) x - 1; 2) \(\frac{2}{x - 3}\); 3) \(\frac{x + 2}{x}\)

Молодец! Ты отлично справился с сокращением дробей. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!