Как изменится прогиб сечения К, если Ix уменьшить в 4 раза?

Решение:

Прогиб балки (в данном случае, консольной балки) прямо пропорционален нагрузке и кубу длины, и обратно пропорционален модулю упругости и моменту инерции.

Формула для максимального прогиба консольной балки под действием равномерно распределенной нагрузки \( q \) имеет вид:

\[ w_{max} = \frac{q l^4}{8 EI_x} \]

Где:

• \( w_{max} \) — максимальный прогиб
• \( q \) — нагрузка
• \( l \) — длина балки
• \( E \) — модуль упругости
• \( I_x \) — момент инерции сечения относительно оси \( x \)

В данном случае, момент инерции \( I_x \) уменьшается в 4 раза. Так как прогиб \( w_{max} \) обратно пропорционален \( I_x \), то при уменьшении \( I_x \) в 4 раза, прогиб увеличится в 4 раза.

\( w'_{max} = \frac{q l^4}{8 E (I_x / 4)} = 4 \frac{q l^4}{8 E I_x} = 4 w_{max} \)

Ответ: Увеличится в 4 раза