Как изменится объем параллелепипеда, если длину увеличить в 2 раза, ширину – в 6 раз, а высоту уменьшить в 4 раза?

Краткая запись:

• Длина (l)
• Ширина (w)
• Высота (h)
• Объем (V)

Пошаговое решение:

1. Исходный объем: Обозначим исходные размеры как l₁, w₁, h₁. Исходный объем V₁ = l₁ ⋅ w₁ ⋅ h₁.
2. Измененные размеры:
   Длина изменится: l₂ = 2l₁.
   Ширина изменится: w₂ = 6w₁.
   Высота изменится: h₂ = \frac{1}{4}h₁.
3. Новый объем: Вычислим новый объем V₂, подставив измененные размеры в формулу:
   \( V_2 = l_2 \cdot w_2 \cdot h_2 \)
   \( V_2 = (2l_1) \cdot (6w_1) \cdot (\frac{1}{4}h_1) \)
   \( V_2 = 2 \cdot 6 \cdot \frac{1}{4} \cdot (l_1 \cdot w_1 \cdot h_1) \)
   \( V_2 = 12 \cdot \frac{1}{4} \cdot V_1 \)
   \( V_2 = 3 \cdot V_1 \)

Ответ: Объем увеличится в 3 раза.