Как изменится критическая сила Fкр при увеличении длины стержня l в 4 раза?

Решение:

Критическая сила, при которой происходит потеря устойчивости стержня (Эйлерова сила), определяется формулой:

\[ F_{кр} = \frac{\pi^2 E I}{l^2} \]

где:

• \( E \) — модуль упругости материала стержня;
• \( I \) — момент инерции поперечного сечения стержня;
• \( l \) — длина стержня.

Из формулы видно, что критическая сила обратно пропорциональна квадрату длины стержня. Если длина стержня \( l \) увеличится в 4 раза, то \( l^2 \) увеличится в \( 4^2 = 16 \) раз. Следовательно, критическая сила \( F_{кр} \) уменьшится в 16 раз.

Ответ: Уменьшится в 16 раза