Как изменится критическая сила Fкр при увеличении диаметра d в 2 раза?

Решение:

Критическая сила \( F_{кр} \) для сжатого стержня определяется формулой Эйлера:

\[ F_{кр} = \frac{\pi^2 EI}{(l_0)^2} \]

где:

• \( E \) — модуль упругости материала;
• \( I \) — момент инерции поперечного сечения;
• \( l_0 \) — расчетная длина стержня.

Для круглого сплошного стержня момент инерции \( I \) пропорционален четвертой степени диаметра:

\[ I = \frac{\pi d^4}{64} \]

Подставляя это в формулу критической силы:

\[ F_{кр} = \frac{\pi^2 E}{(\frac{\pi d^2}{64}) (l_0)^2} \]

Видно, что \( F_{кр} \) пропорциональна \( d^4 \).

Если диаметр \( d \) увеличится в 2 раза, то \( d^4 \) увеличится в \( 2^4 = 16 \) раз.

Следовательно, критическая сила \( F_{кр} \) увеличится в 16 раз.

Ответ: Увеличится в 16 раз.