1191 Как изменится длина окружности, если радиус окружности: а) увеличить в 3 раза; б) уменьшить в 2 раза; в) увеличить в k раз; г) уменьшить в k раз?

Используем формулу длины окружности: $$C = 2πR$$.

а) Если радиус увеличить в 3 раза, то новый радиус будет 3R. Тогда новая длина окружности будет $$C_{new} = 2π(3R) = 3(2πR) = 3C$$. Следовательно, длина окружности увеличится в 3 раза.

б) Если радиус уменьшить в 2 раза, то новый радиус будет R/2. Тогда новая длина окружности будет $$C_{new} = 2π(R/2) = (1/2)(2πR) = (1/2)C$$. Следовательно, длина окружности уменьшится в 2 раза.

в) Если радиус увеличить в k раз, то новый радиус будет kR. Тогда новая длина окружности будет $$C_{new} = 2π(kR) = k(2πR) = kC$$. Следовательно, длина окружности увеличится в k раз.

г) Если радиус уменьшить в k раз, то новый радиус будет R/k. Тогда новая длина окружности будет $$C_{new} = 2π(R/k) = (1/k)(2πR) = (1/k)C$$. Следовательно, длина окружности уменьшится в k раз.

Ответ:

• а) Длина окружности увеличится в 3 раза.
• б) Длина окружности уменьшится в 2 раза.
• в) Длина окружности увеличится в k раз.
• г) Длина окружности уменьшится в k раз.