Как будет изменятся напряжение uC(t)?

Анализ схемы:

Схема представляет собой RC-цепь, где резистор сопротивлением \( 4R \) подключен параллельно конденсатору \( C \) и другому резистору сопротивлением \( 4R \). Вся эта цепь подключена к источнику напряжения \( U \). В момент времени \( t=0 \) ключ замыкается, и конденсатор начинает разряжаться через параллельно соединённые резисторы.

Решение:

В начальный момент времени \( t=0 \) конденсатор заряжен до напряжения источника \( U \). Когда ключ замыкается, конденсатор начинает разряжаться через два параллельно соединённых резистора. Общее сопротивление параллельного соединения двух резисторов \( 4R \) равно:

\[ R_{eq} = \frac{4R \cdot 4R}{4R + 4R} = \frac{16R^2}{8R} = 2R \]

Это RC-цепь, поэтому напряжение на конденсаторе будет изменяться по экспоненциальному закону:

\[ u_C(t) = U_0 e^{-\frac{t}{R_{eq}C}} \]

Где \( U_0 \) — начальное напряжение на конденсаторе, которое в данном случае равно \( U \). Таким образом, напряжение на конденсаторе будет:

\[ u_C(t) = U e^{-\frac{t}{2RC}} \]

Это означает, что напряжение на конденсаторе будет экспоненциально уменьшаться от начального значения \( U \) до \( 0 \) по мере приближения \( t \) к бесконечности.

Однако, в условии задачи изображена другая схема, где источник напряжения \( U \) и резистор \( 4R \) подключены последовательно к параллельному соединению резистора \( 4R \) и конденсатора \( C \). Ключ \( t=0 \) замыкается, что означает, что в момент \( t=0 \) источник \( U \) отключается, и конденсатор начинает разряжаться через резистор \( 4R \).

В начальный момент \( t=0 \), до замыкания ключа, конденсатор заряжен до напряжения \( U \) (поскольку он подключен параллельно источнику \( U \) через резистор \( 4R \) ).

После замыкания ключа \( t=0 \), конденсатор разряжается через резистор \( 4R \). Функция напряжения на конденсаторе при разряде:

\[ u_C(t) = U e^{-\frac{t}{RC}} \]

где \( R \) в данном случае равно \( 4R \).

Следовательно, напряжение на конденсаторе будет уменьшаться от \( U \) до \( 0 \).

Рассмотрим случай, когда в начальный момент времени (до замыкания ключа t=0) источник напряжения U отключается, а конденсатор заряжен до некоторого напряжения. Однако, по схеме, в момент t=0, конденсатор подключен параллельно резистору 4R, который в свою очередь подключен к источнику U последовательно с другим резистором 4R. Если предположить, что до t=0 система находилась в равновесии, то ток через резисторы не течет. А если источник U включен в момент t=0, то напряжение на конденсаторе будет расти. Но ключевой момент t=0 указывает на разряд.

Примем, что в момент t=0 ключ замыкается. До замыкания ключа (t<0) конденсатор заряжен. Если цепь была замкнута долгое время, то ток через конденсатор не идет, и напряжение на нем равно напряжению на резисторе 4R (параллельно конденсатору). Общее сопротивление цепи до замыкания ключа не указано. Давайте предположим, что в начальный момент времени (t=0) система стабилизировалась. Если источник U подключен до t=0, и в t=0 ключ замыкается, то мы имеем схему с источником U, резистором 4R, и параллельно соединенными резистором 4R и конденсатором C. Напряжение на конденсаторе будет равно напряжению на параллельных резисторах. Через два резистора 4R и 4R ток будет \( I = \frac{U}{4R+4R} = \frac{U}{8R} \). Напряжение на каждом резисторе \( 4R \) будет \( U_{4R} = I \cdot 4R = \frac{U}{8R} \cdot 4R = \frac{U}{2} \). Если конденсатор был в равновесии, то \( u_C(0) = \frac{U}{2} \).

После замыкания ключа \( t=0 \), конденсатор начинает разряжаться через резистор \( 4R \).

Тогда напряжение на конденсаторе будет изменяться по закону:

\[ u_C(t) = \frac{U}{2} e^{-\frac{t}{4RC}} \]

Таким образом, напряжение \( u_C(t) \) будет уменьшаться от \( \frac{U}{2} \) до \( 0 \).

Выбор ответа:

Исходя из анализа схемы и предполагая, что в начальный момент времени \( t=0 \) конденсатор заряжен до \( U/2 \) и начинает разряжаться через резистор \( 4R \), напряжение будет уменьшаться от \( U/2 \) до \( 0 \).

Ответ: уменьшаться от U/2 до 0.