К системе из идеальных блоков и нитей подвешены грузы массами m₁, m₂ и m₃, как показано на рисунке. Масса m₁ = 2 кг. Система находится в равновесии. Определите массы остальных грузов m₂ и m₃. Ответы дайте в кг, округлив до десятых. m₂ m₃ Определите силу натяжения нити в точке А. Ответ дайте в Н, округлив до целого числа. Ускорение свободного падения g = 10 Н/кг.

Решение:

Так как система находится в равновесии, можно применить условие равновесия для блоков.

1. Определение массы m₂:

Блок, к которому подвешен груз m₂, является подвижным. Он поддерживается двумя нитями. Натяжение каждой нити равно силе, с которой она поддерживает груз. Если бы нити были параллельны, то натяжение каждой нити было бы m₂g/2. Однако, так как нити идут под углом, нужно учитывать механику блоков.

Рассмотрим первый (верхний) блок. Он неподвижный. Нить, идущая от потолка к этому блоку, несет на себе вес всех нижележащих блоков и грузов. Нить, идущая от этого блока к следующему подвижному блоку, имеет натяжение, равное суммарному весу, который этот подвижный блок и его груз создают, делённое на два (так как подвижный блок поддерживается двумя участками нити).

Для первого подвижного блока (где подвешены m₁ и m₂):

Нить, идущая от верхнего блока к этому подвижному блоку, имеет натяжение \( T \). Этот блок поддерживается двумя нитями. Один конец нити прикреплён к m₁, другой — к m₂. Этот блок является подвижным. Натяжение нити, которая соединяет верхний неподвижный блок с первым подвижным блоком, равно сумме сил, поддерживающих этот блок. Один конец нити проходит через верхний блок и несет вес m₁ и m₂. Другой конец идет к точке подвеса.

Для того чтобы система была в равновесии, натяжение нити, поддерживающей первый подвижный блок (тот, что между верхним блоком и блоком с m₃), должно быть равно сумме весов, которые он поддерживает, делённой на два (поскольку он поддерживается двумя участками нити, натянутыми одинаково, если они являются частью одной непрерывной нити).

В данной системе, нить, идущая от верхнего блока, проходит через первый подвижный блок и затем идёт к грузу m₁. Следовательно, натяжение нити, которое поддерживает первый подвижный блок (состоящий из m₁ и m₂), равно m₁g + m₂g. Однако, первый подвижный блок сам по себе поддерживается нитью, идущей от верхнего блока. Натяжение этой нити (назовем её \( T_1 \)) должно быть таким, чтобы уравновесить вес m₁ и m₂.

Учитывая, что первый подвижный блок поддерживается двумя участками нити, натяжение в каждом из них должно быть таким, чтобы сумма сил поддерживала \( m_1 \) и \( m_2 \).

По условию, система в равновесии. Рассмотрим силы, действующие на первый подвижный блок:

Сверху блок поддерживается нитью с силой \( T \). Снизу к нему подвешены грузы \( m_1 \) и \( m_2 \).

Натяжение нити \( T \), которая проходит через верхний неподвижный блок, должно уравновешивать суммарный вес \( m_1 + m_2 \).

Рассмотрим первый подвижный блок. Он поддерживается нитью, идущей от верхнего блока. Эта нить имеет натяжение \( T \). Этот подвижный блок также соединен с \( m_1 \) и \( m_2 \).

Правило для блоков: Для подвижного блока, натяжение нити, которая его поддерживает (если она проходит через верхний неподвижный блок), равно сумме весов, подвешенных к этому подвижному блоку, деленной на 2 (если эти веса подвешены симметрично на отдельных нитях, а не на одной цельной нити, как в более сложных системах).

В данном случае, первый подвижный блок соединен с \( m_1 \) и \( m_2 \). Нить, идущая от верхнего блока, проходит через этот подвижный блок. Следовательно, натяжение нити, поддерживающей этот блок, равно \( m_1g \) и \( m_2g \) суммарно. Если бы \( m_1 \) и \( m_2 \) были на одной нити, то всё было бы проще. Но они на разных нитях.

Рассмотрим равновесие блоков:

1. Первый подвижный блок (с \( m_1 \) и \( m_2 \)). Он поддерживается нитью, идущей от верхнего неподвижного блока. Натяжение этой нити равно \( T_{верх \rightarrow 1 \text{блок}} \). Этот блок соединен с \( m_1 \) и \( m_2 \).

Принцип работы блоков: Каждый подвижный блок, удваивает прилагаемую силу, но при этом удваивает и расстояние, которое проходит нить. Каждый подвижный блок