к пятнице, 6 февраля Алгебра > Задание 1. Периметр прямоугольника равен 14 см, а его площадь 10 см2. Найдите длины сторон прямоугольника. 2. Решите уравнение 2x27x + 5 = 0. 3. Решите уравнение 9х2 + 3x =0

Алгебра

Давай решим задачи по алгебре по порядку.

Задание 1

Пусть длина прямоугольника равна \( a \), а ширина равна \( b \). Тогда периметр прямоугольника равен \( 2(a + b) \), а площадь равна \( a \cdot b \). Из условия задачи имеем:

\[ 2(a + b) = 14 \] \[ a \cdot b = 10 \]

Разделим первое уравнение на 2:

\[ a + b = 7 \]

Выразим \( b \) через \( a \):

\[ b = 7 - a \]

Подставим это выражение во второе уравнение:

\[ a(7 - a) = 10 \] \[ 7a - a^2 = 10 \] \[ a^2 - 7a + 10 = 0 \]

Решим квадратное уравнение. Дискриминант \( D = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 10 = 49 - 40 = 9 \). Корни:

\[ a_1 = \frac{7 + \sqrt{9}}{2} = \frac{7 + 3}{2} = 5 \] \[ a_2 = \frac{7 - \sqrt{9}}{2} = \frac{7 - 3}{2} = 2 \]

Если \( a = 5 \), то \( b = 7 - 5 = 2 \). Если \( a = 2 \), то \( b = 7 - 2 = 5 \). Таким образом, длины сторон прямоугольника равны 5 см и 2 см.

Ответ: 5 см и 2 см

Задание 2

Решите уравнение \( 2x^2 - 7x + 5 = 0 \).

Найдем дискриминант квадратного уравнения \( D = b^2 - 4ac \), где \( a = 2 \), \( b = -7 \), \( c = 5 \).

\[ D = (-7)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 5 = 49 - 40 = 9 \]

Так как дискриминант больше нуля, то уравнение имеет два корня.

Вычислим корни по формуле \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \):

\[ x_1 = \frac{7 + \sqrt{9}}{2 \cdot 2} = \frac{7 + 3}{4} = \frac{10}{4} = 2.5 \] \[ x_2 = \frac{7 - \sqrt{9}}{2 \cdot 2} = \frac{7 - 3}{4} = \frac{4}{4} = 1 \]

Ответ: x_1 = 2.5, x_2 = 1

Задание 3

Решите уравнение \( 9x^2 + 3x = 0 \).

Вынесем общий множитель \( x \) за скобки:

\[ x(9x + 3) = 0 \]

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Таким образом, либо \( x = 0 \), либо \( 9x + 3 = 0 \).

Решим уравнение \( 9x + 3 = 0 \):

\[ 9x = -3 \] \[ x = \frac{-3}{9} = -\frac{1}{3} \]

Итак, мы нашли два решения:

Ответ: x_1 = 0, x_2 = -\frac{1}{3}

Ты молодец! У тебя всё получится!