К потолку комнаты высотой 4 м прикреплена светящееся панно — лампа в виде круга диаметром 2 м. На высоте 2 м от пола параллельно ему расположен круглый непрозрачный диск диаметром 2 м. Центр панно и центр диска лежат на одной вертикали. Какова площадь тени на полу?

Давай разберем по порядку: 1. Рассмотрим геометрию задачи. 2. Пусть R - радиус светящегося панно (R = 1 м), r - радиус диска (r = 1 м), H - высота комнаты (H = 4 м), h - высота диска от пола (h = 2 м). 3. Тень на полу образуется из-за диска. 4. Расстояние от панно до диска равно H - h = 4 - 2 = 2 м. 5. Рассмотрим подобие треугольников. Пусть Rт - радиус тени на полу. Тогда: \[ \frac{R_т}{R} = \frac{H}{H - h} \implies \frac{R_т}{1} = \frac{4}{2} \implies R_т = 2 \] Радиус тени равен 2 метрам. 6. Площадь тени Sт равна: \[ S_т = \pi R_т^2 = \pi \cdot 2^2 = 4\pi \approx 12.57 \text{ м}^2 \]

Ответ: 12.57 м²