К параллелепипеду (11смх9смх8см) прислонили параллелепипед поменьше (5смх4смх2см). Начертите рисунок и найдите объем и площадь поверхности получившейся фигуры.

Решение:

Задачу необходимо разделить на две части: сначала рассчитаем объем и площадь поверхности каждого параллелепипеда, а затем определим, как их объединение влияет на общую площадь.

1. Объем первого параллелепипеда:

   Объем прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле: V = a * b * c, где a, b, c — длина, ширина и высота.

   \[ V_1 = 11 \text{ см} \times 9 \text{ см} \times 8 \text{ см} = 792 \text{ см}^3 \]

2. Площадь поверхности первого параллелепипеда:

   Площадь поверхности вычисляется по формуле: S = 2 * (ab + bc + ac)

   \[ S_1 = 2 \times (11 \times 9 + 9 \times 8 + 11 \times 8) \\ S_1 = 2 \times (99 + 72 + 88) \\ S_1 = 2 \times 259 = 518 \text{ см}^2 \]

3. Объем второго параллелепипеда:

   \[ V_2 = 5 \text{ см} \times 4 \text{ см} \times 2 \text{ см} = 40 \text{ см}^3 \]

4. Площадь поверхности второго параллелепипеда:

   \[ S_2 = 2 \times (5 \times 4 + 4 \times 2 + 5 \times 2) \\ S_2 = 2 \times (20 + 8 + 10) \\ S_2 = 2 \times 38 = 76 \text{ см}^2 \]

5. Общий объем фигуры:

   Так как один параллелепипед прислонен к другому, общий объем будет суммой объемов обоих параллелепипедов.

   \[ V_{\text{общий}} = V_1 + V_2 = 792 \text{ см}^3 + 40 \text{ см}^3 = 832 \text{ см}^3 \]

6. Площадь поверхности получившейся фигуры:

   Когда один параллелепипед прислоняется к другому, часть их поверхности перестает быть внешней. Площадь контакта равна площади меньшей грани меньшего параллелепипеда, которая соприкасается с большим. В данном случае, меньший параллелепипед имеет грани 5х4, 5х2, 4х2. Допустим, он прислонен стороной 5х4. Тогда площадь контакта будет 5*4=20 см^2. Общая площадь поверхности будет суммой площадей поверхностей обоих параллелепипедов минус удвоенная площадь контакта (так как эта площадь исчезает с обоих параллелепипедов).

   Предполагаемая площадь контакта: 20 см² (сторона 5х4 см)

   \[ S_{\text{общий}} = S_1 + S_2 - 2 \times (S_{\text{контакта}}) \\ S_{\text{общий}} = 518 \text{ см}^2 + 76 \text{ см}^2 - 2 \times 20 \text{ см}^2 \\ S_{\text{общий}} = 594 \text{ см}^2 - 40 \text{ см}^2 = 554 \text{ см}^2 \]

Примечание: Точное решение по площади поверхности зависит от того, какой гранью меньший параллелепипед прислонен к большему. Для простоты расчета было взято соприкосновение по грани 5см х 4см.

Ответ: Объем получившейся фигуры равен 832 см³. Площадь поверхности равна 554 см² (при условии прислонения гранью 5см х 4см).